17 معادله که جهان را تغییر داد/ تغییر مسیر تاریخ با فرمولهای ریاضی
کتاب «17 معادله که جهان را تغییر داد» نوشتهی یان استوارت به همت انتشارات گوتنبرگ به چاپ رسیده است. نویسنده در این کتاب به بررسی تأثیر عمیق ریاضیات بر تمدن بشری میپردازد. او 17 معادلهی کلیدی را انتخاب کرده که هم پایههای علم را شکل دادهاند و هم زندگی روزمره، فناوری و درک ما از جهان را دگرگون کردهاند. این کتاب برای مخاطبان غیرمتخصص نوشته شده و با زبانی ساده و جذاب، اهمیت ریاضیات را در تاریخ و فرهنگ نشان میدهد.
یان استوارت در این کتاب سه هدف کلیدی را دنبال میکند:
1ـ آشکارسازی نقش ریاضیات در شکلگیری تمدن: او نشان میدهد که معادلات ریاضی صرفاً ابزارهای انتزاعی نیستند، بلکه محرکهای پیشرفت تکنولوژیک و پایههای انقلابهای علمی بودهاند.
2ـ ارتباط ریاضیات با زندگی روزمره: تأکید بر اینکه مفاهیم پیچیده مانند تبدیل فوریه در گوشیهای هوشمند یا معادلهی بلک ـ شولز در بازارهای مالی کاربرد دارند.
3ـ ترویج سواد ریاضی برای عموم: تلاش برای شکستن ترس از ریاضیات با توضیح فلسفه پشت معادلات به جای تمرکز بر محاسبات خشک.
استوارت برای رسیدن به این اهداف، از یک ساختار چندلایه استفاده میکند:
1ـ روایت تاریخی ـ علمی
هر معادله در چهارچوب زمینهی تاریخی خود بررسی میشود:
بستر اجتماعی (مثل نیاز به ناوبری دقیق که منجر به گسترش لگاریتم شد.)
چالشهای علمی (مثل مشکل مدلسازی گرانش قبل از نیوتن.)
2ـ توضیح مفهومی بدون فرمولهای پیچیده
استفاده از تشبیهات ملموس:
مقایسه معادلات ناویر ـ استوکس با تلاش برای پیشبینی مسیر دود در هوا.
شرح نظریهی آشوب با مثال «اثر پروانهای» در آبوهوا.
تأکید بر ایدههای کلیدی به جای جزئیات فنی (مفهوم تابع موج در مکانیک کوانتومی با تصویر احتمال و عدم قطعیت توضیح داده میشود)
3ـ تحلیل تأثیرات فرارشتهای
بررسی پیامدهای هر معادله در حوزههای غیرعلمی:
فلسفه: چگونه نسبیت اینشتین درک ما از زمان و علیت را تغییر داد.
اقتصاد: نقش معادلهی بلک ـ شولز در ایجاد بحرانهای مالی.
فناوری: ارتباط نظریهی اطلاعات شانون با رمزنگاری اینترنت.
4ـ نگاه انتقادی به محدودیتها
استوارت از تحسین کورکورانه معادلات اجتناب میکند. مثلاً:
ـ اشاره میکند که معادلات ناویر ـ استوکس هنوز برای بسیاری از جریانهای آشفته پاسخ دقیقی ندارند.
ـ هشدار میدهد که مدلهای مالی مانند بلک ـ شولز میتوانند بهدلیل سادهسازیهای افراطی گمراهکننده باشند.
استوارت موفق میشود در این کتاب ریاضیات را از برج عاج دانشگاهی به خیابانها بیاورد. علم را در بافت تاریخ و فرهنگ قرار دهد (مثل تأثیر جنگهای جهانی بر توسعهی نظریهی اطلاعات) و خواننده را به فکر وادارد که چگونه معادلات بعدی (مثل معادلات هوش مصنوعی) ممکن است جهان آینده را شکل دهند.
درنهایت، این کتاب یک مانیفست علیه دوگانگی علم و علوم انسانی است و نشان میدهد که ریاضیات زبانی است برای روایت داستان انسانها در مواجهه با ناشناختهها.
قسمتی از کتاب 17 معادله که جهان را تغییر داد:
برای شروع کار با ویولون دلیلی وجود داشت که ریاضیدانان را به خود جلب میکند هرچند دولتها و تاجران علاقهای به سرمایهگذاری در ریاضیات نداشته و انتظار بازگشت سریع سرمایه را دارند. سیستمِ ویولون را میشد بهصورت یک خط نازکِ نامتناهی مدل کرد و حرکت آن، که بهطور واضح عامل تولید صدا توسط ساز بود را، به همین ترتیب در یک صفحه متصور شد. این مسئلهای کمبُعدی است که شانس حل آن وجود دارد. وقتی که این نمونهی ساده از امواج درک شود؛ آنگاه شانس خوبی وجود دارد که بتوان این درک را غالباً طی مراحل کوچک، به موارد واقعیتر و عملیترِ امواج منتقل کرد.
اگرچه گزینهی حل سریعِ مشکلات برای سیاستمداران و صاحبان صنایع جذابتر به نظر میرسد، اما چنین راهی معمولاً در پیچیدگیها گیر میافتد.
ریاضیات در سادگیها رشد میکند و ریاضیدانان اگر لازم باشد پیچیدگی را بهصورت مصنوعی ایجاد میکنند تا راهی برای ورود به مسائل پیچیده پیدا کنند. متأسفانه دیگران از چنین مدلهایی بهعنوان اسباببازیها یاد میکنند؛ اما اینها اسباببازیهایی با اهداف جدی هستند. مدلهای اسباببازی از امواج منجر به جهان امروزی الکترونیک و ساخت ارتباط پرسرعت جهانی، هواپیماها و جتهای مسافربری، ماهوارههای مصنوعی، رادیو، تلویزیون، سیستمهای هشداردهنده سونامی و غیره شد. اگر چند ریاضیدان شروع به ساخت مدلی برای توضیح چگونه کار کردن و سازوکار ویولون نمیکردند، چنین دستاوردهایی هرگز به دست نمیآمد. مدلی که حتی برای توضیح سازوکار خود ویولون هم چندان واقعی به نظر نمیرسید.
فیثاغورثیان معتقد بودند جهان بر پایهی اعداد استوار است و منظورشان کل اعداد یا نسبتهای بین اعداد بود. بعضی از آنان به باورهای عرفانی تمایل داشتند که اعداد خاصی را به صفات انسانی نسبت دهند. مثلاً 2 برای مردان، 3 برای زنان و 5 برای متأهلین و نظایر آن. عدد 10 برای فیثاغورثیان بسیار مهم محسوب میشد؛ زیرا حاصلجمع 4+3+2+1 بود و باور داشتند که چهار عنصر وجود دارد: خاک، باد، آتش و آب. این نوع خیالپردازیها، انسان امروزی را متعجب یا آشفته میکند؛ اما در عصری که انسان تازه شروع به جستوجوی جهان اطرافش کرده و بهدنبال الگوهای بنیادینی میگشت، منطقی به نظر میرسید. مدتی طول کشید تا معلوم شود کدام الگوها معنیدار هستند و کدام حشو و زائد.